Analytische Geometrie - download pdf or read online

By Dr. rer. nat. Gerd Fischer (auth.)

ISBN-10: 3322943828

ISBN-13: 9783322943828

ISBN-10: 3528572353

ISBN-13: 9783528572358

Buchhandelstext
Dieser Band enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affingen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befaßt sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann guy die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt. Durch den projektiven Abschluß affiner Räume enthält guy den angemessenen Rahmen für das Studium von Sätzen aus der klassischen Geometrie. Durch viele Zeichnungen, Beispiele und Übungsaufgaben wird versucht, das Lesers Liebe zur Geometrie zu vertiefen. Affine Geometrie - Konvexe Mengen und lineare Optimierung - Projektive Geometrie

Inhalt
Inhalt: Affine Geometrie - Konvexe Mengen und lineare Optimierung - Projektive Geometrie.

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BuchhandelstextDieser Band enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affingen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befaßt sich mit Systemen linearer Ungleichungen.

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The earliest contributions --
The Alexandrian age --
The medieval interval --
The early smooth prelude --
Fermat and Descartes --
The age of commentaries --
From Newton to Euler --
The definitive formula --
The golden age.

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A) Jede zu D parallele Sehne S wird durch D' halbiert. b) d(O, p)2 + d(O, p')2 =a2 + b 2. c) Das Dreieck opp' hat die Fläche tab. Bisher haben wir die Koordinaten stets so gelegt, daß die vier Scheitel der Ellipse auf den Achsen lagen. Wählt man allgemeinere Koordinaten, so werden die Ellipsengleichungen komplizierter. 7. 42 1. Affine Geometrie B Parabeln Die in Satz 2 bewiesene LeitIinieneigenschaft der Ellipse legt es nahe, die Exzentrizität e gegen den Grenzwert 1 gehen zu lassen, Dazu betrachten wir rur ein c > 0 den Punkt F = (c, 0) und die Gerade L mit der Gleichung x = - c.

4. Quadriken Besonders sei auf zwei Eigenschaften der Hyperbel hingewesen, die gegenüber Ellipse und Parabel neu sind. Aus e > 1 folgt, daß es auch links von der Leitlinie L Punkte gibt, die derAbstandsbedingung genügen. Die Hyperbel ist also eine unzusammenhängende Kurve mit zwei "Ästen". Weiterhin nähert sich die Hyperbel flir großes lxi an die Geraden y b = äx und y b = - äx beliebig nahe an. Jx2 - a2 explizit macht. Daher nennt man die beiden Geraden A und A' Asymptoten. Übungsau[gabe 5. 42 skizzierte ReflexiIJnseigenscluJ[t der Hyperbel.

32). 55 5 _~ L L' Satz 2. Für jeden Punkt p der Ellipse gilt d(p, F) d(p, L) = e. 32 40 1. Affine Geometrie Beweis. Die zu beweisende Bedingung lautet quadriert Eine triviale Rechnung ergibt daraus x2 y2 -+-=1. 33). DieseReflexionseigenschaft in mehreren Schritten zu beweisen, überlassen wir dem Leser als Übungsaufgabe 2. Gegeben sei ein beliebiger Punkt p =(xo, Yo) der Ellipse mit der Gleichung x2 y2 -+-=1. 34 Man beweise: a) Die durch p gehende Tangente T hat die Gleichung xox yoY -+-=1. 4. Quadriken c) Es ist d(F,p) =a -exo, d(F',p) = a+exo.

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Analytische Geometrie by Dr. rer. nat. Gerd Fischer (auth.)


by David
4.1

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