Absolutstetigkeit und Ordnungsabsolutstetigkeit von - download pdf or read online

By Frank Räbiger

ISBN-10: 3540535659

ISBN-13: 9783540535652

ISBN-10: 3662008912

ISBN-13: 9783662008911

Die vorliegende Arbeit gibt eine Einfuhrung in das Konzept der Absolutstetigkeit von Operatoren. Hierbei handelt es sich um eine Erweiterung des klassischen Absolutstetigkeitsbegriffes bei Massen auf Operatoren zwischen Banachraumen. Beispiele machen den Leser mit diesem Konzept zunachst vertraut. Die Entwicklung einer Dualitatstheorie erlaubt eine Charakterisierung der Absolutstetigkeit in der Sprechweise von Operatorenidealen. Hieraus folgen in einfacher Weise Erblichkeitsaussagen fur absolutstetige Operatoren. Anwendungen in der Interpolationstheorie fuhren auf neuartige Ergebnisse uber die Struktur von Interpolationsraumen und das Erblichkeitsverhalten interpolierter Operatoren. Fur Operatoren auf Banachverbanden ist die Ordnungsabsolutstetigkeit die adaquate Erweiterung der Absolutstetigkeit bei Massen. Eine zu diesem Konzept entwickelte Dualitatstheorie ist der Schlussel zu Erblichkeitsaussagen fur ordnungsabsolutstetige Operatoren. Entsprechende Ergebnisse fur linear und nichtlinear majorisierte Operatoren sind hierin als Spezialfalle enthalte

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Uber die theoretisme Seite der Betriebserhaltung lasst sim Vieles und Wimtiges sagen und trotzdem konnen die Probleme in ihrer praktismen Tragweite im Dun keln bleiben. Der Versum, theoretisme Erkenntnisse, die auf diesem Gebiet oft nur intuitive Ahnungen smwierigster, interdependenter Zusammenhange sein konnen, auf die Praxis zu ubertragen, stosst, wenn die Probleme in der notwendig auch gesamtwirtschaftlich auszulotenden Tiefe erfasst werden sollen, auf erhebliche Schwierigkeiten.

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Peetre ([Pe]) eingeführte -50- Absolutstetigkeit und Ordnungsabsolutstetigkeit von Operatoren 51 verallgemeinerte K- bzw. 2). l). Die Indikatorfunktion h vonEist wie in b) definiert. Bennett ([Ben]) eingeführte (p; k)- bzw. (p;j)Methode gegeben und gilt limt ..... 3). 2). 1. }>+- die Menge aller Funktionen p : (0, oo) -+ R+ mit den Eigenschaften sp(t) :5 Cmax(l,t) für ein C lim (min(l, 1/t)sp(t)) t-+O,oo ~ 0 und alle t E (O,oo) und = 0. 1). 2013). 2015). 5)). 2 a), falls limt ..... o C 1K(t, y, Y0 , Y1 ) = oo gilt.

Die Aussagen b) und c) ergeben sich leicht aus der Definition von p. I Beweis. p: R~ --+ Wir führen als nächstes den Begriff der AC-Funktion ein. 6 Definition. 5 gelten. 7) erfüllt ist. Wir zeigen, daß die Umkehrung hiervon ebenfalls gilt. Dazu beweisen wir zunächst das folgende Lemma. 5. 7 Lemma. Es sei 4> : R~ --+ R+ eine Funktion. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent: a) Zu jedem e > 0 existiert eine Zahl N ~ ~ alle(~, 1J) ER~. -41- 0 derart, daß 4>( ~, 1J) ::=; N ~ ~ + e1J ist für F.

Umgekehrt ist die von einer AC-Funktion perzeugte Funktion t/>p im allgemeinen nicht in Ae enthalten (ist zum Beispiel p : R+ -+ R die charakteristische Funktion von (1, oo ), so gilt t/>p f/. Ae). 1 existiert jedoch stets ein 4> E Ae, so daß t/>p::; 4> gilt. 9. 8. II. Absolutstetigkeit in der Interpolationstheorie Sei 1 < p < oo. Wir betrachten die kanonischen Injektionen i 0 : L 00 [0, 1] -+ L00 [0, 1], i 1 : Loo(O, 1] -+ L1(0, 1] und i,. (O, 1]. Eine einfache Anwendung der Hölderschen Ungleichung führt zu der nachstehenden Aussage: (dabei ist c,.

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by Michael
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